一次函数图象的应用（2）教学片段与反思

 

武夷山一中   徐浩宇

 

 教学设计

 

　　北师大版八年级数学上册第六章第5节“一次函数图象的应用”划分为两个课时，本节课是在学生已经学会从单个一次函数的图象分析获取信息，进而解决有关实际问题的基础上展开的。因此，本节课的重点应该放在怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系，从而提高学生的识图能力与解决实际问题的能力。其难点在于怎样抓住有用的特征去分析、比较。于是，本节课的基本思路是以学生熟悉的一次函数的图象及性质为铺垫，以学生感兴趣的现实问题作素材，以交流合作、自主探究为主要形式展开学习活动。

   

教学片段1

 

　　在教师简短的导语之后，很快出示了引例。

 

　　师：请大家打开书P173，用8分钟时间独立完成填空，然后与同学交流一下答案。

 

　　(通过布置学生课前自主探究、小组讨论、组长梳理，课上全班交流，加之教师的恰当追问、点拔与有意识地重点板书，研究两个函数图象时必须重点分析的点学生已基本明确。全班交流用时近5分钟。)

 

　　注：此时学生完成较为迅速，教师只是巡视抽查，没有进行统一评述。整个过程不足15分钟。

 

教学片段2

 

　　师：现在我们用刚才学会的方法解决另一实际问题，请看黑板。

 

　　7  - y             L2

 

　　6  -

 

　　5  -

 

　　4  -                 L1

 

　　3  -

 

　　2  -

 

　　1  -

 

　　       |   |   |   |   |   |   |   x

 

 　　  0   2   4    6   8  10  12  14

 

  

　　（课前已经在黑板画好）：[例2]我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如图）。图中L1、L2分别表示两船相对于海岸的距离y（海里）与追赶时间x（分）之间的关系。

 

　　根据图象回答问题：

 

　　（1）       哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

 

　　（2）       追赶10分钟时，A与B哪个在前？相距多少海里？

 

　　（3）       A、B哪个的速度快？

 

　　（4）       15分内B能否追上A？

 

　　（5）       如果一直追下去，B能否追上A？

 

　　（6）       当A逃到离海岸12海里的公海时，   

 

　　B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

 

　　注：此处增设第（2）问，目的是让学生进一步理解对于相同的横坐标，两个图象上不同点所对应的不同纵坐标的含义，为后续问题设置台阶；在处理前三问时教师采用了教师点名、师问生答、另一生评价的互动方式。后三问则采用同学间短暂交流之后自愿回答、教师点拔完善的方式处理；在师生的交流中呈现出了与教材不同的多种答案，教师均给予了肯定。但为了书写的规范，教师又给了足够的时间让学生阅读书中例题的解答过程。例2用时近15分钟。

 

教学片段3

 

　　师：经过前面两个问题的研究，同学们是否体会到函数图象的直观性给我们带来的方便？你能否总结一下在从两个图象中获得信息时一般应重点抓住哪些特殊点？

 

　　在教师引导、同学的交流形成了教师板书的三点：

 

　　①     图象与y 轴的交点分别是什么，表明自变量为0时的函数值；

 

　　②     两个图象的交点是什么，表明自变量取此值时两个函数有相同的值；

 

　　③     过x 轴上一点作x 轴的垂线，看两个图象与它的交点，交点在上方的一个函数值较大。

 

　　经过约5分钟的交流小结之后，教师布置了作业。同时又从例2引伸出三道思考题写在黑板上：

 

　　（7）       B从出发到追上A大约用了几分钟？有没有办法求出准确时间？

 

　　（8）       从B出发开始计算，A、B离开海岸8海里时分别大约用了几分钟？能否计算出准确时间？

 

　　（9）       你能否用不同的方法说明，在B出发前几分钟A已开始逃跑？

 

　　注：由于学生对函数图象直观性的感受是熟悉和明显的，故教师没有让其花时间谈体验，而将小结的重点放在了方法的归纳上；在学生作业时出示了三道拓展题，显然是针对学有余力同学的。可以看到有近20名学生在课堂上并未急于作业，而是在兴尤未尽地研讨三道思考题，并且教师参与了交流和指导。

  

教学反思

 

　　1．兴趣是最好的老师。学生对数学的兴趣究竟来源于何处？联系学生的生活经验、社会事件和趣闻轶事，创设现实情境显然是一种有效方法，本节课中也有充分的体现。然而，“问题是数学的心脏”，根据学科特点创设问题情境应是一种更有效的激趣手段。可以看出，学生对本节课的浓厚兴趣不仅来源于极具现实意义的学习素材，也在于的问题所给的暇想空间及处理问题时步步追问能紧扣思维脉博。例2引伸的问题带来了挑战性的悬念。提出问题是知识之母，是由已知通向未知的桥梁。只有让学生在探索问题之中学会提出问题，才能最终体验到数学的抽象美、严谨美等内在魅力，形成稳定的、内在的学习兴趣。

 

　　2．学生是学习的主人。新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养。本节课充分体现了这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。

 

　　3．教师是课堂的主导。教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。然而，组织、引导本身就强调了教师必须是一个特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主导者”。教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而应体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习团体的严密组织，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效。这不仅需要教师透彻领会教材实质，更需要教师准确把握学生个性。试想本节课，如果教师不是真正了解学生，就不能组成协调高效的学习小组，也不能在相当长的时间准确选点进行个别指导，更不能在最后引伸出几个高难题而剥夺部分学生的作业时间。课堂上分层要求、因材施教策略的有效贯彻，正是依赖于对学生的深入了解。 

                                                    2004年 12月28日